Его настоящее имя – Якоб Иоганн. Он родился в Вологодской губернии в семье сыровара Иоганна Якоба Лейцингера, выходца из Швейцарии. Яков Иванович рано лишился отца и матери, воспитывался в приёмной семье. В Вологде он впервые познакомился с искусством фотографии и, решив посвятить ему свою жизнь, оставил учёбу в гимназии и поступил учеником в фотосалон. В 1875—1877 годах находился на армейской службе, потом вернулся в Вологду, где открыл собственное фотодело.
В 1881 году вместе с молодой женой Лейцингер переехал в Архангельск и обзавёлся домом на Псковском проспекте. Через год получил разрешение заниматься фотографией в городе, затем — в Архангельской губернии. Фотосалон открыл в павильоне, пристроенном к собственному дому. Он пользовался большой популярностью у жителей города. Практически у каждого состоятельного архангелогородца хранились в семейном альбоме фотографии, сделанные в салоне Лейцингера.
В 1894 году он становится начальником вольного пожарного общества, помогавшего городской пожарной дружине. Город по достоинству оценил заслуги Якова Лейцингера на «огнеборческом поприще», наградив серебряной медалью на ленте ордена святой Анны и почётной пожарной каской.
В 1897 году Лейцингер был избран гласным Архангельской городской думы. В это время активно участвовал в работе многих комиссий по улучшению городского хозяйства, входил в Попечительский совет Архангельского публичного музея, был старостой Михайло-Архангельской церкви, почётным мировым судьёй Архангельской губернии.
В 1903 году городская дума избрала его на пост городского головы – руководителя городского самоуправления Архангельска. Яков Иванович стал единственным, кто избирался на эту должность четыре раза подряд. Обладая широким кругозором, острым чувством нового, искренне веря в перспективы города, ставшего для него родным, Яков Лейцингер сумел за короткий период преобразовать многие сферы городской жизни.
Он смог увеличить городские доходы в два раза, построить несколько школ, два приёмных покоя, амбулаторию, проложить водопровод, провести много других работ по благоустройству города. Именно при нём были начаты строительство городской электростанции и закладка трамвайных путей. В 1908 году за заслуги перед городом Лейцингер получил звание личного почётного гражданина.
Представление о старом Архангельске, архитектурных и исторических памятниках губернии, населённых пунктах конца XIX — начала ХХ веков мы можем получить именно благодаря многочисленным фотографиям, сделанным Яковом Ивановичем. В качестве штатного фотографа он отправляется в экспедиции губернаторов по Архангельской губернии — сначала с Александром Платоновичем Энгельгардтом, а затем с Иваном Васильевичем Сосновским.
Во время этих экспедиций Лейцингер побывал на Кольском полуострове и в Карелии, посетил Печору, Мезень, Пинегу, Новую Землю, запечатлел быт многих коренных народов Севера: поморов, ненцев, саамов, коми, их промыслов и становищ. Он несколько раз посещал Соловки, сфотографировав не только внешний вид Соловецкого монастыря, но и утраченные впоследствии его интерьеры (библиотеку, ризницу, арсенал), запечатлел быт монахов и трудников.
Яков Иванович Лейцингер скончался в 1914 году и был похоронен в Архангельске. Спустя сто лет, 2 сентября 2014 года, на Ильинском кладбище был открыт мемориал, посвящённый, «пожалуй, лучшему градоначальнику Архангельска, фотографу, общественнику и благотворителю».
Сегодня имя Лейцингера носит архангельская школа № 14. На месте его дома на проспекте Чумбарова-Лучинского стоит здание, в значительной степени повторяющее архитектурный облик знаменитой фотостудии.
В 2024 году на пересечении проспекта Советских Космонавтов и улицы Поморской был открыт памятник Якову Ивановичу. Автор скульптуры – Надежда Шек. Это двусторонняя стела-барельеф, на одной стороне которой он представлен как градоначальник, на другой – как фотограф. Так жители столицы Поморья чтут память Якова Ивановича Лейцингера за его бескорыстное служение Архангельску – городу, который стал для него родным.
