Он родился в деревне Бушково Холмогорского уезда (ныне Холмогорского района Архангельской области) и был последним, двенадцатым, ребёнком в большой крестьянской семье. Через несколько лет Галушины переехали в Архангельск, Прокопий учился в средней школе № 2.
Когда на финском фронте погиб один из старших братьев, Проше пришлось оставить школу и пойти работать. В пятнадцать лет он уже трудился учеником моториста в Севморпути. Весной 1941 года Галушин был принят в Северное морское пароходство учеником машиниста на пароход "Сура". Вскоре из учеников его перевели в машинисты.
Все старшие братья Галушины были призваны на фронт. Сам Прокопий не раз приходил в военкомат и слышал: «Мал еще». Но когда в бою с врагами пали смертью храбрых Евгений и Григорий Галушины, его просьбу выполнили. Он был призван в армию в начале 1943 года, прошёл боевую выучку в авиадесантных войсках и в конце 1944 года стал разведчиком. На фронт попал в начале 1945 года.
В те дни шли тяжёлые бои на территории Венгрии. На рубеже населённых пунктов Шёред и Бодайк гвардейцы 332-го гвардейского стрелкового полка встретили упорное сопротивление отборных вражеских частей. На фланг полка, в котором разведчиком взвода пешей разведки служил Галушин, гитлеровцы предприняли сильную контратаку. Она была успешно отбита.
На следующий день рано утром гитлеровцы опять начали контратаку, снова двинулись на окопы вражеские танки и самоходки. Разведчики тут же доложили об опасности, а сами открыли автоматный огонь по солдатам на броне машины. Враги заметили разведчиков, и одна самоходка резко повернула прямо на окоп Галушина. Прокопий пропустил «фердинанд» через окоп и, когда машина прошла через него, тут же бросил вдогонку противотанковую гранату. Вражеская самоходка вспыхнула. Пытавшихся выскочить из нее гитлеровцев Галушин уничтожил автоматной очередью. Но тут же Прокопий увидел, как другая самоходка идёт прямо на окоп раненого товарища и бросился со связкой гранат под её гусеницы...
Произошло это 18 марта 1945 года у небольшой венгерской деревни Шёред. Прокопию Галушину было всего 19 лет. До победы он не дожил меньше двух месяцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии рядовому Прокопию Ивановичу Галушину посмертно присвоено звание Героя Советского Союза, а приказом Министра Обороны СССР он навечно зачислен в списки воинской части, в которой воевал в годы Великой Отечественной войны. Ежедневно на вечерней поверке в воинской части, в которой служил Прокопий Галушин, первым называется имя героя-северянина.
80 лет минуло с той поры, но подвиг героя-северянина не был забыт. Много лет бороздил морские просторы теплоход-лесовоз «Прокопий Галушин». Долгие десятилетия архангельский Дворец пионеров и школьников носил имя своего земляка. В селе Холмогоры на родине П.И. Галушина установлен бюст героя.
В 1981 году улица Главная, расположенная в округе Майская Горка города Архангельска, была переименована в честь Героя Советского Союза Прокопия Ивановича Галушина. На одном из домов на ней установлена мемориальная доска. В этом же округе находится архангельская школа № 35, которая также носит имя героя-северянина.
